没事，正月初二洗头完全可以，不用担心。
为什么说没事
“正月不洗头”不是普遍禁忌：民间流传的“正月不理发”主要指剃头理发（“正月剃头死舅舅”是讹传），并不是说不能洗头。洗头和理发是两回事。
初二洗头没有专门忌讳：传统年俗里，初一有“不扫地、不倒水、不洗衣”等图吉利的说法，但初二洗头并不在常见禁忌之列。很多地方初二还是“回娘家”的日子，正常洗漱、洗澡洗头都很常见。
各地习俗有差异：个别地方老人会说“初五前不洗头”，那属于地方习惯，图个心安而已，不是硬规矩，更不会因此“有事”。
实在在意的话
如果家里老人比较讲究，你可以：
用温水洗、及时吹干，别着凉；
图个心安，心里默念“洗去晦气、新年清爽”；
不必为这件事焦虑，年俗是为了讨吉利，不是给自己添堵。
结论：正月初二洗头没事，正常洗、注意保暖即可。